La suite qui porte son nom est une suite infinie de nombres naturels dont chaque terme est la somme des deux qui le précèdent, les deux premiers étant fixés à 1 :

Prolongée dans les entiers négatifs, elle donne son symétrique par rapport à zéro, avec alternance du signe :

... spirale que semblent apprécier les créateurs de logos :

Dans le système décimal, le même chiffre revient aux unités toutes les 60 valeurs.

Dans le système binaire,

• la valeur du dernier digit suit un cycle de 3 valeurs.
• la valeur des 2 derniers digit suit un cycle de 6 valeurs.
• la valeur des 3 derniers digits suit un cycle de 12 valeurs.
• la valeur des 4 derniers digits suit un cycle de 24 valeurs.
• etc.

On voit dans ce tableau que tous les nombres de Fibonacci de rang 3k sont pairs, les autres impairs.

Le nombre de Fibonacci de rang nk (n et k étant des nombres naturels), noté F(nk), est toujours un multile entier de F(n).

Il en résulte que si F(k) est un nombre premier alors k est un nombre premier, du moins à partir du rang 5.

Et cette liste est loin d'être exhaustive...

F(n) = F(a) . F(n - a + 1) + F(a - 1) . F(n - a)

pour n > a > 1

F(n) = F(a) . F(n - a - 1) + F(a + 1) . F(n - a)

pour a > 0 et n > a + 1